技術・工学
【内容紹介】
本書は、フェーズフィールド法の基礎理論から説明し、いくつかのフェーズフィールドモデルを提示しながら、それらのフェーズフィールドモデルをどのように数値計算するかできる限り丁寧に解説をした．特に、フェーズフィールドモデルの数値計算手法として、広く使われる有限差分法やフーリエ変換を用いたスペクトル法で解析するサンプルプログラムを充実させ、読者には実際にフェーズフィールドモデルに手を触れながら、フェーズフィールド法の基礎が理解できるよう工夫した．
また、近年ではデータ科学的な手法が注目を集めており、フェーズフィールド法においても、実験データを活用して物性値やパラメータを推定しつつ、シミュレーション精度を高める手法の開発が進んでいる．本書においては、上記のフェーズフィールド法の基礎理論や各種モデルの説明に加えて、ベイズの定理に基づくデータ同化の基礎と応用もあわせて紹介する．
【目次】
第 1 章 シングルフェーズフィールドモデル
1.1 共通理論
1.1.1 秩序変数
1.1.2 全自由エネルギー
1.1.3 時間発展方程式の一般形の導出
1.1.4 アレン?カーン方程式を用いたフェーズフィールドモデル
1.1.5 カーン?ヒリアード方程式を用いたフェーズフィールドモデル
1.1.6 パラメータと物性値の関係付け
1.2 アレン?カーン方程式を用いたフェーズフィールドシミュレーション
1.2.1 有限差分法を用いたアレン?カーン方程式の離散化
1.2.2 有限差分法での Python プログラミング
1.2.3 スペクトル法を用いたアレン?カーン方程式の離散化
1.2.4 スペクトル法での Python プログラミング
1.3 カーン?ヒリアード方程式を用いたフェーズフィールドシミュレーション
1.3.1 有限差分法を用いたカーン?ヒリアード方程式の離散化
1.3.2 有限差分法での Python プログラミング
1.3.3 スペクトル法を用いたカーン?ヒリアード方程式の離散化
1.3.4 スペクトル法での Python プログラミング
1.4 純物質の凝固現象のフェーズフィールドモデル
1.5 純物質の凝固現象のフェーズフィールドシミュレーション
1.5.1 有限差分法による純物質凝固モデルの離散化
1.5.2 有限差分法での Python プログラミング
1.6 2 成分合金の凝固現象のフェーズフィールドモデル
1.7 2 成分合金の凝固現象のフェーズフィールドシミュレーション
1.7.1 有限差分法による合金凝固モデルの離散化
1.7.2 有限差分法での Python プログラミング
1.8 混相流のフェーズフィールド・格子ボルツマンシミュレーション
1.8.1 格子ボルツマン法の支配方程式
1.8.2 有限差分法による Python プログラミング
第 2 章 マルチフェーズフィールドモデル
2.1 共通理論
2.1.1 秩序変数
2.1.2 全自由エネルギー
2.1.3 アレン?カーン方程式
2.1.4 パラメータと物性値の関係付け
2.2 1 次元マルチフェーズフィールドモデルの Python プログラミング
2.2.1 有限差分法を用いた離散化
2.2.2 Python プログラミング
2.3 2 次元マルチフェーズフィールドモデルの Python プログラミング
2.3.1 有限差分法を用いた離散化
2.3.2 Python プログラミング
第 3 章 データ同化の基礎とフェーズフィールド法への応用
3.1 ベイズの定理とベイズ推論の基礎
3.1.1 ベイズの定理
3.1.2 ベイズ推論の基礎
3.2 データ同化手法の種類
3.3 状態空間モデル
3.3.1 システムモデル
3.3.2 観測モデル
3.4 非逐次データ同化の基礎理論
3.4.1 最尤推定法
3.4.2 3 次元変分法（3DVar 法）
3.4.3 4 次元変分法（4DVar 法）
3.4.4 確率密度分布のアンサンブル近似
3.4.5 アンサンブル 4 次元変分法（En4DVar 法）
3.5 逐次データ同化の基礎理論
3.5.1 カルマンフィルタ（KF）
3.5.2 アンサンブルカルマンフィルタ（EnKF）
3.6 純物質凝固モデルへのアンサンブルカルマンフィルタの実装
3.6.1 双子実験（数値実験）
3.6.2 Python プログラミング
3.6.3 双子実験の結果
付録 A 数値シミュレーションの基礎
A.1 拡散方程式
A.2 格子ボルツマン法
付録 B 数値計算方法
B.1 有限差分法
B.2 有限差分法による拡散方程式の数値計算の Python プログラミング
B.3 フーリエ変換を用いたスペクトル法
B.4 スペクトル法による拡散方程式の数値計算の Python プログラミング
付録 C Google Colaboratory と PyCuda を用いた GPU 計算
C.1 GPU 計算の基礎
C.2 拡散方程式の有限差分法による数値計算の PyCuda プログラミング
参考文献
索引
