単行本(実用)

<<数学>> 公式と例題で学ぶ大学数学の基礎 / 久保川達也

数学
【内容紹介】
第1章　1変数関数の微分
1.1　関数の単射・全射と逆関数
1.2　関数の極限値
1.3　関数の連続性
1.4　微分係数と導関数
1.5　合成関数と逆関数の微分
1.6　指数関数と対数関数の微分

第2章　1変数関数のテイラー展開と極値問題
2.1　平均値の定理とロピタルの定理
2.2　関数のテイラー展開
2.3　関数の極大値・極小値
2.4　マクローリン展開

第3章　2変数関数の微分
3.1　2変数関数の極限値
3.2　偏微分係数と偏導関数
3.3　全微分
3.4　合成関数の微分と偏微分
3.5　2変数関数のテイラー展開
3.6　2変数関数の極大値・極小値
3.7　陰関数の定理と条件付き極大値・極小値
3.8　多変数関数の微分

第4章　積分
4.1　不定積分
4.2　簡単な微分方程式
4.3　定積分と広義積分
4.4　重積分
4.5　重積分の変数変換
4.6　多変数関数の積分

第5章　三角関数の微積分
5.1　三角関数の性質
5.2　三角関数の微分
5.3　三角関数の積分
5.4　重積分と極座標変換
5.5　図形の面積・体積と曲線の長さ

第6章　2次元ベクトルと2×2行列
6.1　ベクトルと行列の和と積
6.2　逆行列と行列式
6.3　連立線形方程式の解と固有値
6.4　対称行列の対角化と2次形式

第7章　n次元ベクトルと一般の行列の演算
7.1　ベクトルと行列
7.2　行列の積、ベクトルと行列の積
7.3　逆行列、基本行列、掃き出し法
7.4　行列の標準形とランク

第8章　行列式
8.1　行列式の定義
8.2　行列式の性質
8.3　行列式の計算
8.4　行列式に基づいた逆行列とクラメールの公式

第9章　固有値と固有ベクトル
9.1　固有値と固有ベクトルの定義
9.2　行列の三角化と対角化
9.3　実対称行列の対角化
9.4　2次形式と行列の不等式

第10章　抽象的なベクトル空間と線形写像
10.1　ベクトル空間と部分空間
10.2　線形独立と基底
10.3　部分空間の和と次元公式
10.4　線形写像
10.5　合成写像と線形写像の表現行列
10.6　計量ベクトル空間

索　引