単行本(実用)

<<数学>> p進解析入門 / 長岡昇勇

数学
【内容紹介】
本書は、できるだけ少ない予備知識で読めるように考慮されたp進解析の入門書である。

本書での取り扱いにおいて、p進解析のいくつかの基本的アイデア、すなわちQpの代数拡大へのp進絶対値の拡張、複素数体のp進類似の構成、p進べき級数の理論の展開などは、通常の解析学の身近な概念や例との対比が強調されている。
また、教育上効果的でもありこの分野への関心を刺激するような顕著な応用である、ゼータ関数のp進的性質に関する久保田-レオポルトのp進ゼータ関数の理論や、合同ゼータ関数の有理性に関するドゥオークの定理なども提示されている。

p進解析は古典解析学を学んだばかりの学生にとって興味深い視点を提供してくれるのみならず、p進的手法が数論や表現論など数学的研究の多くの分野で重要な位置を占めている今日、代数と数論に足を踏み入れている学生に対しても、貴重な視点を提供するであろう。

【目次】
第I章　p進数
1.　基本概念
2.　有理数上の距離関数
練習問題
3.　複素数の構築についての復習
4.　p進数体
5.　Q_pにおける算術
練習問題

第II章　リーマンのゼータ関数のp進補間
1.　ζ(2k)に関するある公式
2.　関数f(s)=a^sのp進補間
練習問題
3.　p進分布
練習問題
4.　ベルヌーイ分布
5.　測度と積分
練習問題
6.　メイザー?メリン変換としてのp進ζ-関数
7.　簡単な概観（証明なし）
練習問題

第III章　Ωの構成
1.　有限体
練習問題
2.　ノルムの拡張
練習問題
3.　Q_pの代数閉包
4.　Ω
練習問題

第IV章　p進べき級数
1.　初等関数
練習問題
2.　対数関数、ガンマ関数、アルティン?ハッセ指数関数
練習問題
3.　多項式に対するニュートン多角形
4.　べき級数に対するニュートン多角形
練習問題

第V章　有限体上の方程式の集合に対するゼータ関数の有理性
1.　超曲面とそのゼータ関数
練習問題
2.　指標とその持ち上げ
3.　べき級数のなすベクトル空間上のある線形写像
4.　ゼータ関数についてのp進解析的表示
練習問題
5.　証明の終結

文献
練習問題の解答とヒント
訳者あとがき
索引