単行本(実用)

<<数学>> 授業では教えてくれない微積分学 / 福島竜輝

数学
【内容紹介】
「極限や積分の定義」が、高校と大学で違うのはなぜ?
「中間値の定理」って、わざわざ証明するようなものなの?
「実数の厳密な構成」って本当にやる意味ある?

従来の教科書や授業では触れられてこなかったこれらの疑問点に答えつつ、微積分学を再構築。

これまでの学び方をアップデートする、「もう一つの」微積分学の入門書です。

独学者だけでなく、大学や高校の教員にとっても発見のある一冊。

◆そのほかの特長◆
・「実数」「関数」「曲線の長さ」「図形の面積」など、「高校の教科書ではさらっと説明されているが、よくよく考えると難しい概念」について、高校との接続を意識して解説。

・「0.999…＝1」「ロピタルの定理」「微分の記号」「広義積分」といった「初めて学ぶ際に混乱しやすい内容」についても明解に解説。

・大学数学のハードルの一つである「定義や証明に対する向き合い方」にも随所で触れています。

◆数学者、物理学者からも推薦の声、続々!◆
服部哲弥氏（慶應義塾大学名誉教授）「単に正しい証明というのではない。
その場面でその証明を選ぶ理由がある」
原隆氏（九州大学教授）「高校数学から最短距離で構築する、厳密な微積分学!」

【目次】
第1章　積分について考え直す
第2章　実数の概念と数列の収束
第3章　関数とその連続性
第4章　積分の定義
第5章　微分(1)：積分との関係
第6章　微分(2)：関数の近似
第7章　具体的な関数の微分・積分
第8章　広義積分
第9章　曲線の長さと図形の面積
付録A　実数とその部分集合の性質
付録B　連続関数の深い性質と応用
付録C　三角関数と指数関数の定義

【著者略歴】
筑波大学　教授　博士（理）