単行本(実用)

<<数学>> 統計学への漸近論 、その先は / 清水泰隆

数学
【内容紹介】
【目　次】

第1章　統計学の測度論的枠組み

1.1　標本と分布と確率空間

1.2　標本の抽出

1.3　分布のモデルと統計的実験

1.4　本書で用いる記号と表記法

第2章　良い推定量とは何か？

2.1　不偏性

2.2　最小分散不偏推定量

2.3　平均2乗誤差：MSE

2.4　一致性

2.5　漸近正規性

2.6　漸近有効性

2.7　シミュレーションによる例証の方法

第3章　パラメトリック推定

3.1　最尤推定：主にIIDの下で

3.2　M-推定：IIDのその先へ

3.3　Z-推定：未知方程式の解の推定

3.4　推定量のモーメント型収束

第4章　モデル選択の理論

4.1　分布間の擬距離：ダイバージェンス

4.2　予測分布

4.3　情報量規準(IC)

4.4　その他の情報量規準について

第5章　ノンパラメトリック推定

5.1　経験推定

5.2　カーネル密度推定

5.3　カーネル回帰：Nadaraya?Watson推定量

第6章　統計学、その先へ

6.1　マルチンゲールの定義と性質

6.2　なぜ統計学にマルチンゲールが必要か？

6.3　その先へ：確率過程への統計テクニック

付録A　コントラスト関数の一様収束

A.1　Sobolevの不等式による方法

A.2　C-空間上の分布収束を利用する方法

付録B　中心極限定理いろいろ

B.1　多変量中心極限定理

B.2　Lindberg?Fellerの中心極限定理

B.3　マルチンゲール中心極限定理

B.4　一般の三角列の和に対する中心極限定理

付録C　漸近有効性とLAN

C.1　近接する確率測度：接触性

C.2　局所漸近正規性(Local　Asymptotic　Normality：　LAN)

C.3　一般の推定量に対する漸近有効性

付録D　落ち穂拾い

D.1　サンプルサイズとサンプル数？

D.2　ベクトル値関数の平均値の定理？

D.3　線形回帰モデルにおけるLSE　の漸近正規性(その2)

D.4　連続収束：推定量を代入した関数列の収束

付録E　演習の解答

【目次】
第1章　統計学の測度論的枠組み

1.1　標本と分布と確率空間

1.2　標本の抽出

1.3　分布のモデルと統計的実験

1.4　本書で用いる記号と表記法

第2章　良い推定量とは何か？

2.1　不偏性

2.2　最小分散不偏推定量

2.3　平均2乗誤差：MSE

2.4　一致性

2.5　漸近正規性

2.6　漸近有効性

2.7　シミュレーションによる例証の方法

第3章　パラメトリック推定

3.1　最尤推定：主にIIDの下で

3.2　M-推定：IIDのその先へ

3.3　Z-推定：未知方程式の解の推定

3.4　推定量のモーメント型収束

第4章　モデル選択の理論

4.1　分布間の擬距離：ダイバージェンス

4.2　予測分布

4.3　情報量規準(IC)

4.4　その他の情報量規準について

第5章　ノンパラメトリック推定

5.1　経験推定

5.2　カーネル密度推定

5.3　カーネル回帰：Nadaraya?Watson推定量

第6章　統計学、その先へ

6.1　マルチンゲールの定義と性質

6.2　なぜ統計学にマルチンゲールが必要か？

6.3　その先へ：確率過程への統計テクニック

付録A　コントラスト関数の一様収束

A.1　Sobolevの不等式による方法

A.2　C-空間上の分布収束を利用する方法

付録B　中心極限定理いろいろ

B.1　多変量中心極限定理

B.2　Lindberg?Fellerの中心極限定理

B.3　マルチンゲール中心極限定理

B.4　一般の三角列の和に対する中心極限定理

付録C　漸近有効性とLAN

C.1　近接する確率測度：接触性

C.2　局所漸近正規性(Local　Asymptotic　Normality：　LAN)

C.3　一般の推定量に対する漸近有効性

付録D　落ち穂拾い

D.1　サンプルサイズとサンプル数？

D.2　ベクトル値関数の平均値の定理？

D.3　線形回帰モデルにおけるLSE　の漸近正規性(その2)

D.4　連続収束：推定量を代入した関数列の収束

付録E　演習の解答

【著者略歴】
早稲田大学理工学術院教授、博士(数理科学)．

1976年福井県福井市西木田生まれ．2005年大阪大学基礎工学研究科助手、2011年同准教授、2014年早稲田大学理工学術院准教授を経て、2017年より現職．専門は確率統計解析、特に漸近推測論と金融・保険数理への応用研究．早稲田大学数理科学研究所副所長、統計数理研究所客員教授、日本アクチュアリー会客員．SSI　国際?酒師、福井ブランド大使．