単行本(実用)

<<数学>> Rで学ぶ確率統計学 実データ分析編 / 神永正博 / 木下勉

数学
【内容紹介】
好評既刊「一変量統計編」「多変量統計編」を再編集．数学的説明を大幅に簡略化し，Rの操作，可視化の記述を拡充した．
【目次】
1章　R入門
Rのダウンロード／Rの起動と終了／Rの拡張パッケージ／Rを電卓的に使う／データの種類と可視化の基礎／一変量データの扱い方／階級数の決め方／Rのグラフ書き出し／分位点と箱ひげ図／モード（最頻値）／欠損値の扱いなど
2章　多変量データの記述
散布図／相関係数／ピアソンの積率相関係数の大きさの解釈／順位相関係数／多変量における欠損値の扱い／相関関係は因果関係ではない／切断効果／外れ値の影響／三変量以上のデータの可視化
3章　確率分布図鑑
事象／確率と確率変数／確率変数の期待値と分散／二項分布／ポアソン分布／幾何分布／負の二項分布／正規分布／対数正規分布／指数分布／ワイブル分布
4章　大数の法則と中心極限定理
サイコロを1000回振る／チェビシェフの不等式／独立な確率変数と大数の法則／モンテカルロ法／大数の法則の暗号解読への応用（頻度解析）／チェビシェフの不等式の精度／中心極限定理／期待値・分散が存在しない場合
5章　点推定
点推定とは／最尤推定法／不偏推定量
6章　区間推定と統計的仮説検定
大標本における区間推定／小標本に対するt　分布の応用／正規分布とt　分布のずれ／区間推定と母平均のt検定／検定の帰結／両側検定・片側検定／対標本の平均値の比較／対応のない2　標本の母平均の差の検定／効果量について
7章　分割表の検定(1)
統計で用いられるデータの種類／適合度検定／適合度検定をやってみる／カイ二乗統計量／尤度比検定／カイ二乗検定の数学的仕組み
8章　分割表の検定(2)
分割表の独立性の検定／2×2分割表／母比率の差の検定／フィッシャーの正確検定／独立性の検定が役に立つ場合／残差分析
9章　単回帰分析
散布図を近似する直線を求める／Rにおける決定係数／説明変数と被説明変数のとり方で回帰直線が変わること／外れ値の影響
10章　赤池情報量基準(AIC)によるモデル選択
cars再考／赤池情報量基準(AIC)／AIC　について／AIC　の導出の考え方／KL　情報量の性質についての補足
11章　重回帰分析(1)　
ワインの価格を予想する／重回帰分析の原理／分析例／Excelファイルのデータを読み込む
12章　重回帰分析(2)
多重共線性とは何か／多重共線性の数学的仕組み／多重共線性のシミュレーション例／正しく推定できる場合／交互作用／ダミー変数
13章　一般化線形モデルの基礎
一般化線形モデルの定義／二項選択モデルの考え方／ロジスティックモデルとプロビットモデル／ロジスティックおよびプロビット回帰分析の例／より複雑なモデルへの適用
14　章　計数データへの一般化線形モデルの適用
ポアソンモデル／ポアソンモデルの適用例／負の二項分布モデル
15章　問題解答

【目次】
1章　R入門
Rのダウンロード／Rの起動と終了／Rの拡張パッケージ／Rを電卓的に使う／データの種類と可視化の基礎／一変量データの扱い方／階級数の決め方／Rのグラフ書き出し／分位点と箱ひげ図／モード（最頻値）／欠損値の扱いなど／章末問題

2章　多変量データの記述
散布図／相関係数／ピアソンの積率相関係数の大きさの解釈／順位相関係数／多変量における欠損値の扱い／相関関係は因果関係ではない／切断効果／外れ値の影響／三変量以上のデータの可視化／章末問題

3章　確率分布図鑑
事象／確率と確率変数／確率変数の期待値と分散／二項分布／ポアソン分布／幾何分布／負の二項分布／正規分布／対数正規分布／指数分布／ワイブル分布／章末問題

4章　大数の法則と中心極限定理
サイコロを1000回振る／チェビシェフの不等式／独立な確率変数と大数の法則／モンテカルロ法／大数の法則の暗号解読への応用（頻度解析）／チェビシェフの不等式の精度／中心極限定理／期待値・分散が存在しない場合／章末問題

5章　点推定
点推定とは／最尤推定法／不偏推定量／章末問題

6章　区間推定と統計的仮説検定
大標本における区間推定／小標本に対するt　分布の応用／正規分布とt　分布のずれ／区間推定と母平均のt検定／検定の帰結／両側検定・片側検定／対標本の平均値の比較／対応のない2　標本の母平均の差の検定／効果量について／章末問題

7章　分割表の検定(1)
統計で用いられるデータの種類／適合度検定／適合度検定をやってみる／カイ二乗統計量／尤度比検定／カイ二乗検定の数学的仕組み／章末問題

8章　分割表の検定(2)
分割表の独立性の検定／2×2分割表／母比率の差の検定／フィッシャーの正確検定／独立性の検定が役に立つ場合／残差分析／章末問題

9章　単回帰分析
散布図を近似する直線を求める／Rにおける決定係数／説明変数と被説明変数のとり方で回帰直線が変わること／外れ値の影響／章末問題

10章　赤池情報量基準(AIC)によるモデル選択
cars再考／赤池情報量基準(AIC)／AIC　について／AIC　の導出の考え方／KL　情報量の性質についての補足／章末問題

11章　重回帰分析(1)　
ワインの価格を予想する／重回帰分析の原理／分析例／Excelファイルのデータを読み込む／章末問題

12章　重回帰分析(2)
多重共線性とは何か／多重共線性の数学的仕組み／多重共線性のシミュレーション例／正しく推定できる場合／交互作用／ダミー変数／章末問題

13章　一般化線形モデルの基礎
一般化線形モデルの定義／二項選択モデルの考え方／ロジスティックモデルとプロビットモデル／ロジスティックおよびプロビット回帰分析の例／より複雑なモデルへの適用／章末問題

14　章　計数データへの一般化線形モデルの適用
ポアソンモデル／ポアソンモデルの適用例／負の二項分布モデル／章末問題

15章　問題解答

【著者略歴】
東北学院大学教授